Question

某網民用電腦上因特網有兩種方案可選：一是在家里上網，費用分為通訊費（即電話費）與網絡維護費兩部分．現有政策規定：通訊費為0.02元/分鐘，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網絡維護費1元/小時，但每月上網不超過10小時則要交10元；二是到附近網吧上網，價格為1.5元/小時．
（1）將該網民在某月內在家上網的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數；
（2）試確定在何種情況下，該網民在家上網更便宜？

Answer 1

解：（1）通訊費為0.02元/分鐘=1.2元/小時
當不超過10小時時，費用y=10+1.2t
當超過10小時，而不超過25小時時，費用y=（1+1.2）t=2.2t
當超過25小時，費用y=t+30
∴家里上網的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數為
（2）附近網吧上網，價格為1.5元/小時，則附近網吧上網的費用表示為時間t（小時）的函數為f（t）=1.5t．
當1.5t＞t+30時，即t＞60時，在家上網便宜；
當1.5t＞2.2t時，不滿足題意；
當1.5t＞10+1.2t時，不滿足題意．
即上網時間超過60小時則在家上網便宜．
分析：（1）根據通訊費為0.02元/分鐘，可知通訊費為1.2元/小時，再分不超過10小時；超過10小時，而不超過25小時；當超過25小時，即可求得家里上網的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數；
（2）附近網吧上網的費用表示為時間t（小時）的函數，與（1）中比較，即可確定何種情況下，該網民在家上網更便宜
點評：本題重點考查函數模型的構建，考查分類討論的數學思想，考查利用數學知識解決實際問題．