精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為（2）

【解析】試題分析：（1）利用平方法可得曲線的普通方程，利用兩角差的正弦公式及可得直線的直角坐標方程；（2），則點到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（1）因為，所以曲線的普通方程為，

又展開得，即，

因此直線的直角坐標方程為；

（2）設，則點到直線的距離為

等號成立當且僅當，即，即時成立，

因此點到直線的距離的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c的圖像如圖，直線y=0在原點處與函數圖像相切，且此切線與函數圖像所圍成的區域（陰影）面積為 ．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常數m＞0，求函數f（x）在區間[﹣m，m]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三個數a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）為三邊的三角形，則m的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.[0， ）
C.（0， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半徑為2的半球的直徑， 為球面上的兩點且， ．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最未打的數學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”.其大意為：“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發大米3升，共發出大米40392升，問修筑堤壩多少天”.在這個問題中，前5天應發大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統計如圖的莖葉圖所示．

（注：樣本數據x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示樣本均值）
（1）現要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）
①冪函數的圖象一定不過第四象限；
②已知常數a＞0且a≠1，則函數f（x）=ax﹣1﹣1恒過定點（1，0）；
③若存在x1 ， x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數；
④ 的單調減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视