Question

函數f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的單調減區間為

 

．

Answer 1

分析：先化簡函數，然后求出函數的定義域，根據對數函數的性質以及二次函數的性質，分類討論每個函數的單調性，從而得到復合函數的單調性．

解答：解：∵f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

，定義域為（0，+∞），
∵當x∈（0，3]時，log₃x≤1，函數（log₃x-1）²在（0，3]上單調遞減，函數（x-3）²在（0，3]上也單調遞減，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（0，3]上單調遞減，
∵當x∈（3，+∞）時，log₃x＞1，函數（log₃x-1）²在（3，+∞）上單調遞增，函數（x-3）²在（3，+∞）上也單調遞增，
∴f（x）=

(log3x-1)2+(x-3)2

在（3，+∞）上單調遞增，
∴函數f（x）=

(log3x)2-log3x2+x2-6x+10

的單調減區間為：（0，3]．
故答案為：（0，3]．

點評：本題主要考查了復合函數的單調性，解題的關鍵弄清每一個函數的單調性，同時考查了分析問題的能力和轉化的思想，屬于中檔題．