Question

已知關于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數解，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若方程cos2x+sinx+a=0有實數解，實數a應該屬于函數y=cos2x+sinx的值域，我們結合余弦二倍角公式，再結合二次函數在定區間上的值域求法，易得函數y=cos2x+sinx的值域，進而得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2（sinx-

1

4

）²+

9

8

又∵-1≤sinx≤1
∴-2≤-2（sinx-

1

4

）²+

9

8

≤

9

8

∴-2≤-2cos2x+sinx≤

9

8

則方程cos2x+sinx=-a有實數解
∴-2≤-a≤

9

8

故實數a的取值范圍-

9

8

≤a≤2

點評：方程f（x）=a有實數解，即a屬于函數y=f（x）的值域，然后將方程有實根的問題，轉化為求函數值域的問題．