Question

若(

a

-1)6的展開式中的第5項等于

15

2

，則

lim

n→∞

(a+a2+…+an)的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，利用(

a

-1)6的展開式中的第5項等于

15

2

，，列出方程求出a，利用等比數列的求和公式求出（a+a²+…+aⁿ），再求極限．

解答：解：由題意可知：T5=

C

4 6

(

a

)2(-1)4=

15

2

得a=

1

2

，
所以

lim

n→∞

(a+a2++an)=

a

1-a

=

1 2

1- 1 2

=1，
故答案為：1．

點評：本題考查二項展開式的通項公式；等比數列的前n項和公式；求極限的方法：公比的絕對值小于1時的極限的求法．