Question

（2012•東莞一模）（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點A(1，

π

3

)，B(3，

2π

3

)，O是極點，則△AOB的面積等于

3 3

4

．

Answer 1

分析：根據點的極坐標的意義可得 OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，由此求得△AOB的面積

1

2

OA•OB sin∠AOB的值．

解答：解：在極坐標系下，點A(1，

π

3

)，B(3，

2π

3

)，O是極點，則OA=1，OB=3，∠AOB=

2π

3

-

π

3

=

π

3

，
∴△AOB的面積等于

1

2

OA•OB sin∠AOB=

3 3

4

，
故答案為

3 3

4

．

點評：本題主要考查點的極坐標的意義，求出OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，是解題的關鍵，屬于基礎題．