Question

【題目】若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是(　　)

A. f(x)為奇函數

B. f(x)為偶函數

C. f(x)＋1為奇函數

D. f(x)＋1為偶函數

Answer 1

【答案】C

【解析】令x1＝x2＝0，得f(0)＝2f(0)＋1，所以f(0)＝－1.令x2＝－x1，得f(0)＝f(x1)＋f(－x1)＋1，即f(－x1)＋1＝－f(x1)－1，所以f(x)＋1為奇函數．選C

點睛: 判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件：

(1)定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．

在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數)是否成立．