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【題目】已知函數在一個周期內的簡圖如圖所示，則函數的解析式為___________，方程的實根個數為__________.

【答案】 63

【解析】

利用函數的最值可求A；利用函數圖像過可求；利用函數的周期可求，從而可求出解析式， 在同一坐標系內作出函數和函數的圖象，的最大值為2，令得，在內求出交點個數即可.

解析顯然，由圖象過點，得，

即，又，所以，

又點在圖象上，所以，即，

由圖象可知，是圖象在y軸右側部分與x軸的第二個交點，

所以，解得，

所以函數的解析式為.

在同一坐標系內作出函數和函數的圖象，

如圖.

因為的最大值為2，令得.

令，得，

而，所以在內有31個形如的區間.

而在每一個區間上，函數和函數的圖象都有2個交點，

故這兩個圖象在內有62個交點，另外在內還有1個交點.

所以方程共有63個實根.

故答案為：；63

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節某天時間與水深（單位：米）的關系表：

時刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

（1）請用一個函數近似地描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶�？繒r，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進港，希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

②如果該船是貨船，在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了推廣一種新飲料，某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，平面ABCD，

為BC的中點.

（1）求證：平面平面PDE.

（2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯表：

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請完成上面的列聯表；

(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；

（Ⅱ）將函數f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區間[0，]上有實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：

玩手機

不玩手機

合計

學習成績優秀

8

學習成績不優秀

16

合計

30

已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.

（1）請將2×2列聯表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；

（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點.把路燈看作一個點光源，身高的女孩站在離點的點處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；

（2）若女孩向點前行到達點，然后從點出發沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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