Question

【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫療器械公司開始生產KN95口罩，并且對所生產口罩的質量按指標測試分數進行劃分，其中分數不小于70的為合格品，否則為不合格品，現隨機抽取100件口罩進行檢測，其結果如下：

（1）根據表中數據，估計該公司生產口罩的不合格率；

（2）根據表中數據，估計該公司口罩的平均測試分數；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據表中數據確定不合格的口罩數，再利用頻數除以總數估計不合格率；

（2）根據平均數計算公式直接求解；

（3）先根據分層抽樣確定抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件，再利用枚舉法列出基本事件總數以及至少有一件不合格品包含的基本事件數，最后根據古典概型概率公式以及對立事件概率公式求解.

解：（1）在抽取的100件產品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）

所以口罩為不合格品的頻率為，

根據頻率可估計該公司所生產口罩的不合格率為.

（2）平均測試分數為

·

（3）由題意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.

設4件合格口罩記為a，b，c，d，1件不合格口罩記為x.

若抽取的口罩中恰有1件不合格，則共有ax，bx，cx，dx，4種情況.·

而從5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，種情況.

所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率為.

故2件口罩全是合格品的概率為.