Question

從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽出40名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）同一組數據用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學生中隨機抽取2人，求這2人成績都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）從上述40名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，60），記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）根據平均數是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，求出本次考試的平均分；
（II）先求出成績在[70，80）的人數，然后利用概率公式進行求解即可；
（III）先分別求出學生成績在[40，60），在[60，100]的人數，X的所以可能取值為0，1，2，列出分布列，最后利用數學期望公式進行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
據此估計本次考試的平均分為71．（3分）
（Ⅱ）成績在[70，80）的有12人（4分）
P=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

從這40名學生中抽取2人，這2人成績都在[70，80）的概率為

11

130

（Ⅲ）學生成績在[40，60）的有10人，在[60，100]的有30人，X的所以可能取值為0，1，2（8分）
則P(X=0)=

C 2 10

C 2 40

=

3

52

P(X=1)=

C 1 10 C 1 30

C 2 40

=

5

13

P(X=2)=

C 2 30

C 2 40

=

29

52

（每個1分）（11分）
所以X的分布列為（12分）
數學期望EX=0×

3

52

+1×

5

13

+2×

29

52

=1.5

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，以及概率和數學期望等有關基礎知識，屬于中檔題．