Question

已知復數z 滿足z•

.

z

+2i•z=4+2i （其中i為虛數單位），則復數z=

 

．

Answer 1

分析：設z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，整理后利用復數相等的概念求出引入的參數x，y的值，即可求得復數z

解答：解：設z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，得x²+y²+2xi-2y=4+2i
故有

x2+y2-2y=4 2x=2

解得

x=1 y=-1或3

故 z=1-i或z=1+3i
故答案為：1-i或1+3i

點評：本題考查復數相等的充要條件，求解本題的關鍵是根據復數相等的條件得到關于復數z的實部與虛部的方程，求出引入的參數．本題是計算型題，規律固定，題后總結一下本題的做法規律及步驟，以備遇到同類題時使用．