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設四邊形ABCD的四邊長分別為a，b，c，d，且其一組對角的和為2θ，那么它的面積為式中．

答案：
解析：

證明：連AC不妨設

∴2S=absinB＋cdsinD ①

②


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓T的中心在坐標原點，一條準線方程為y=2，且經過點（1，0）．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設四邊形ABCD是矩形，且四條邊都與橢圓T相切．
①求證：滿足條件的所有矩形的頂點在一個定圓上；
②求矩形ABCD面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變為四邊形A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

(附加題)
（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變為四邊形A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變為四邊形A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市六合高級中學高三（上）數學寒假作業（5）（解析版） 題型：解答題

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變為四邊形A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．

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