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已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點△BCP與△ABP的面積分別為s1，s2，則s1：s2=
2
2
．
分析：利用向量的運算法則將等式變形，得到
PC
=2
AP
，據三點共線的充要條件得出結論，進而分析△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，進而得到△PBC與△PAB的面積之比．
解答：解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，
∴
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
，∴
PC
=-2
PA
=2
AP
，
∴P是AC邊的一個三等分點．
所以△BCP的面積為△ABP的面積的 2倍，
則s1：s2=2．
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，其中根據數乘向量的幾何意義，分析出 2
PD
=2
CP
，
PD
=
CP
，所表示的幾何意義，即△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數λ等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內的一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實數λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數λ等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，-2），B（2，0），C（1，3）．
（1）求AB邊上的高CD所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

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