科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
給出定義在(0,+∞)上的三個函數:,
,
,已知
在x=1處取極值.
(Ⅰ)確定函數h(x)的單調性;
(Ⅱ)求證:當時,恒有
成立;
(Ⅲ)把函數h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數h1(x)的圖象,試確定函數y=g(x)-h1(x)的零點個數,并說明理由.
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科目:高中數學 來源:2011屆湖南省長沙市第一中學高三上學期第五次月考理科數學卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設函數y=f(x)的定義域為(0,+∞),且在(0,+∞)上單調遞增,若對任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,數列{an}滿足:a1=f(1)+1,f(-)+f(+)=0.設Sn=aa+aa+aa+…+aa+aa.
(1)求數列{an}的通項公式,并求Sn關于n的表達式;
(2)設函數g(x)對任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正項數列{bn}滿足:b=g(),Tn為數列{bn}的前n項和,試比較4Sn與Tn的大小.
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科目:高中數學 來源:湖南師大附中2010屆高三第一次模擬試卷數學(理) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
給出定義在(0,+∞)上的三個函數:,
,
,已知
在x=1處取極值.
(Ⅰ)確定函數h(x)的單調性;
(Ⅱ)求證:當時,恒有
成立;
(Ⅲ)把函數h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數h1(x)的圖象,試確定函數y=g(x)-h1(x)的零點個數,并說明理由.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省武漢市高三第5次月考數學理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設定義在R上的函數f(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R)當x=-1時,f(x)取得極大值,且函數y=f(x+1)的圖象關于點(-1,0)對稱.
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式;
(Ⅱ)試在函數y=f(x)的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區間[-,]上;
(Ⅲ)設xn=,ym=(m,n∈N?),求證:|f(xn)-f(ym)|<.
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