Question

如圖，點D為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱BB₁上一點，DM⊥BB₁交AA₁與點M，DN⊥BB₁交CC₁于點N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵CC1∥BB1，∴CC1⊥DM，CC1⊥DN 　　∴CC1⊥面DMN，從而CC1⊥MN． 　　(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，則 　　 　　其中α是側面AA1B1B與側面CC1B1B成的二面角的平面角． 　　在△DMN中，MN2＝DM2＋DN2－2DM·DNcosα 　　兩邊同時乘以側棱長平方即BB12，便有結論成立．