Question

【題目】已知函數（其中），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調遞增區間；

（Ⅱ）在中角、、的對邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用倍角與兩角和與差的正弦公式化簡函數表達式，然后根據對稱軸離最近的對稱中心的距離為 求得，從而求得 ，進而由正弦函數的圖象與性質求得單調增區間；（Ⅱ）先用正弦定理將條件等式中的邊化為角，求得角，從而得到角的范圍，然后根據正弦函數的圖象求得的最大值，從而求得角，進而判斷出三角形的形狀．

試題分析：因為（Ⅰ）

因為的對稱軸離最近的對稱中心的距離為

所以，所以，所以，所以

由，得

所以函數單調增區間為

（Ⅱ）因為，

由正弦定理，得，

即，

因為，所以，所以

所以，，．

根據正弦函數的圖象可以看出，無最小值，有最大值，

此時，即，所以，

所以為等邊三角形