Question

設、是函數的兩個極值點.

（1）若，求函數的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設函數，，當，求證：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）證明略

【解析】解：（1）∵，∴

依題意有-1和2是方程的兩根

∴，. ……………………………3分

解得，

∴.（經檢驗，適合）. ……………………4分

（2）∵,

依題意，是方程的兩個根，∵且，

        ∴.……………………………6分

∴，∴.

        ∵∴.……………………………7分

        設，則.

        由得，由得.………………………8分

        即：函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

        ∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

       ∴的最大值為.  ……………………………9分

（3） 證明：∵是方程的兩根，

∴. .………………………10分 

∵，，∴.

∴ ………12分

∵，即∴………13分

                                           ……14分

.                                    

∴成立. ……………………………16分