Question

【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）．

（1）求這條曲線的函數解析式；

（2）寫出函數的單調區間．

Answer 1

【答案】（1）y=sin（x+）；（2）[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．

【解析】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=．

再根據最高點的坐標為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．

再根據由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，

由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）．

（2）對于函數y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，

可得函數的增區間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．

令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，

可得函數的減區間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．