分析:A.計算出f(-x),比較與f(x)的關系從而確定函數的奇偶性.B.求出函數
|x+|的最小值,利用復合函數的單調性求y的取值范圍.C.利用復合函數的單調性,先判斷函數
|x+|的單調性.然后再判斷復合函數的單調性.D.先判斷函數
|x+|的單調性.然后再判斷復合函數的單調性.
解答:解:A.因為
f(-x)=2|-x-|=2|x+|=f(x)為偶函數,所以圖象關于y軸對稱,所以A錯誤.
B.因為
|x+|=|x|+≥2,所以
f(x)=2|x+|=2|x|+≥22=4,所以函數的值域為[4,+∞),所以B正確.
C.因為函數
|x+|在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,所以函數
f(x)=2|x+|在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,因為函數
f(x)=2|x+|是偶函數,所以在對稱區間(-∞,-1]上是減函數,所以C正確.
D.因為函數
|x+|在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,所以函數
f(x)=2|x+|在(0,1)上為減函數,所以D正確.
故選A.
點評:本題考查與指數函數有關的復合函數的性質.考查函數的奇偶性,單調性與值域的求法和判斷.正確理解復合函數之間的關系是解決復合函數性質的關鍵.