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關于函數f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( 。
分析:A.計算出f(-x),比較與f(x)的關系從而確定函數的奇偶性.B.求出函數|x+
1
x
|
的最小值,利用復合函數的單調性求y的取值范圍.C.利用復合函數的單調性,先判斷函數|x+
1
x
|
的單調性.然后再判斷復合函數的單調性.D.先判斷函數|x+
1
x
|
的單調性.然后再判斷復合函數的單調性.
解答:解:A.因為f(-x)=2|-x-
1
x
|
=2|x+
1
x
|
=f(x)
為偶函數,所以圖象關于y軸對稱,所以A錯誤.
B.因為|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2
,所以f(x)=2|x+
1
x
|
=2|x|+
1
|x|
22=4
,所以函數的值域為[4,+∞),所以B正確.
C.因為函數|x+
1
x
|
在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,所以函數f(x)=2|x+
1
x
|
在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,因為函數f(x)=2|x+
1
x
|
是偶函數,所以在對稱區間(-∞,-1]上是減函數,所以C正確.
D.因為函數|x+
1
x
|
在(0,1)上為減函數,在(1,+∞)上為增函數,所以函數f(x)=2|x+
1
x
|
在(0,1)上為減函數,所以D正確.
故選A.
點評:本題考查與指數函數有關的復合函數的性質.考查函數的奇偶性,單調性與值域的求法和判斷.正確理解復合函數之間的關系是解決復合函數性質的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在實數集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數,且具有性質:
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數f(x)=(2x)*
1
2x
的性質,有如下說法:
①函數f(x)的最小值為3;
②函數f(x)為奇函數;
③函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正確說法的個數為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2,x>k
x2+4x+2,x≤k
,若關于x的方程f(x)=x恰有三個不同的實根,則k的取值范圍為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在實數集R中定義一種運算“*”,對于任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數,且具有性質;
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數f(x)=(3x)*(
1
3x
)
的性質,有如下說法:
①函數f(x)的最小值為3;
②函數f(x)為奇函數;
③函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,-
1
3
),(
1
3
,+∞)

其中所有正確說法的序號為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于函數f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( 。
A.圖象關于原點成中心對稱
B.值域為[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是減函數
D.在(0,1]上是減函數

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