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若0≤x≤2,求函數y=4x-
12
-3×2x+5
的最大值和最小值.
分析:y=4x-
1
2
-3×2x+5=
1
2
(2x2-3×2x+5,令2x=t,轉化為關于t的二次函數,在t的范圍內即可求出最值.
解答:解:y=4x-
1
2
-3×2x+5=
1
2
(2x2-3×2x+5
令2x=t,則y=
1
2
t2-3t+5=
1
2
(t-3)2
+
1
2
,
因為x∈[0,2],所以1≤t≤4,
所以當t=3時,ymin=
1
2
,
當t=1時,ymax=
5
2

所以函數的最大值為
5
2
,最小值為
1
2
點評:本題考查有理數指數冪的運算及二次函數的最值問題,本題運用了轉化思想.
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π
2
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3
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π
2
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