Question

設數列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數m的最大值。

Answer 1

（I） ，猜想，用數學歸納法證明。
(II)

解析試題分析：（I）由得，
由得,由得
由此猜想，
下面用數學歸納法證明
（1）當時，，猜想成立。
（2）假設當時，猜想成立，即 
那么當時，

所以，當時，猜想也成立。
由（1）（2）知，對于任意都有成立。
(II) =n，則
設

=
=
       
考點：數列的遞推公式，數學歸納法。
點評：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數列不等式的證明問題，提供了數學歸納法這一證明方法，利用遞推公式計算要準確，應用數學歸納法證明，要注意規范性---“兩步一結”，且必須應用歸納假設。