Question

【題目】已知函數f(x)=+.

(1)當m=0時,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當m=2時,若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) {x|≤x≤}. (2) a∈[3,+∞).

【解析】

(1) 對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果;（2）原不等式等價于x+2a<2x4<x2+a,得<x<a+2,可得(1,4)(,a+2), 根據包含關系列不等式求解即可.

(1)f(x)=|2x4|+|x|≤9,

即或或

得2<x≤或0≤x≤2或≤x<0.

所以f(x)≤9的解集為{x|≤x≤}.

(2)當m=2時,f(x) 2xa<0對x∈(1,4)恒成立,

等價于<x2+a,x∈(1,4)恒成立.

由x+2a<2x4<x2+a,得<x<a+2,

由題意得(1,4)(,a+2),

所以解得a≥3,即a∈[3,+∞).