Question

已知向量a=(，2)，向量b=(sin2ωx，-cos²ωx)，(ω＞0).

(Ⅰ)若f(x)=a·b，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值時x的集合；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，f(x)沿向量c平移可得到函數y=2sin2x，求向量c.

Answer 1

答案：解：a=(，2)，b=(sin2ωx，-cos²ωx)，(ω＞0)

(Ⅰ)f(x)=a·b=sin2ωx-2cos²ωx

=sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-)-1,

T=π=ω=1，f(x)=2sin(2x-)-1,

2x-=2kπ+，x=kπ+(k∈Z)時，y_max=1.

所以x的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}.

(Ⅱ)因為f(x)的圖象向左平移，再向上平移1個單位可得到y=2sin2x的圖象，所以向量c可以是：c=(-，1).