Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；(II) .

解析試題分析：（Ⅰ）利用條件證明，，即可證平面平面；(II)過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間坐標系，得各點坐標，設，利用，先求出的值，再分別求面和面的法向量，從而可得結論.
試題解析：（Ⅰ）依題意，，，所以， 2分
而面，，又，∴面，又面，
∴平面平面.    4分
（Ⅱ）
過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則，，,設，所以，，

由，得
解得，.      6分
∴P點的坐標為；
面的一個法向量為，     8分
設面的一個法向量為，，
即，∴ ，      10分
，
所以二面角的余弦值為．     12分
考點：1、面面垂直的判定定理；2、利用空間向量求二面角.