Question

如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD所成的角等于，且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ與AB、CD都平行，且M、N、P、Q依次在線段AC、BC、BD、AD上．

(1)求證：MNPQ是平行四邊形；

(2)當M點在何位置時，MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由于AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，則AB∥MN． 　　同理，AB∥PQ　∴MN∥PQ　同理MQ∥NP　故MNPQ是平行四邊形． 　　(2)由于AB與CD所成的角等于，AB∥MN，CD∥MQ，則sin∠NMQ＝sin 　　設CM∶MA＝λ∶1，則CM∶CA＝λ∶(1＋λ)，AM∶AC＝1∶(1＋λ)． 　　則MN＝AB·，MQ＝CD· 　　∴SMNPQ＝MN·MQ·sin∠NMQ 　　　　　　�。�≤ 　　其中當λ＝1時，SMNPQ達到最大值mnsin，故當M點位于AC中點時，MNPQ的面積最大，最大面積等于mnsin．