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若
sin2x+4cosx+1
=2，則（sinx-1）（cosx+2）=
 
．
分析：先根
sin2x+4
cosx+1
=2和同角三角函數的基本關系可得到cosx的值，進而可求得sinx的值，然后代入到（sinx-1）（cosx+2）即可得到答案．
解答：解：
sin2x+4
cosx+1
=
1-cos2x+4
cosx+1
=
5-cos2x
cosx+1
=2
∴cos2x-2cosx-3=0∴cosx=-1或cosx=3（舍）
∴sinx=0
∴（sinx-1）（cosx+2）=-（-1+2）=-1
故答案為：-1．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用．考查對基礎知識的掌握程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（　�。�
A、{x|2kπ-
3
4
π＜x＜2kπ+
1
4
π，k∈Z}
B、{x|2kπ+
1
4
π＜x＜2kπ+
5
4
π，k∈Z}
C、{x|kπ-
1
4
π＜x＜kπ+
1
4
π，k∈Z}
D、{x|kπ+
1
4
π＜x＜kπ+
3
4
π，k∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（　�。�
A、{x|-
3π
4
+2kπ＜x＜
π
4
+2kπ，k∈Z}
B、{x|
π
4
+2kπ＜x＜
5π
4
+2kπ，k∈Z}
C、{x|-
π
4
+kπ＜x＜
π
4
+kπ，k∈Z}
D、{x|
π
4
+kπ＜x＜
3π
4
+kπ，k∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx，x∈R，則函數f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若
sin2x+4
cosx+1
=2，則（sinx-1）（cosx+2）=______．

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