Question

小王經營一家面包店，每天從生產商處訂購一種品牌現烤面包出售．已知每賣出一個現烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現烤面包因過期每個虧損5元．經統計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現烤面包個數n及天數如下表：

售出個數n	10	11	12	13	14	15
天數	3	3	3	6	9	6

試依據以頻率估計概率的統計思想，解答下列問題：
（Ⅰ）計算小王某天售出該現烤面包超過13個的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續5天中，售出該現烤面包超過13個的天數大于3天，則小王決定增加訂購量．試求小王增加訂購量的概率．
（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現烤面包，求其一天出售該現烤面包所獲利潤的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由圖表可得頻率，用頻率估計概率可知：P=0.2+0.3=0.5；
（Ⅱ）記售出超過13個的天數為ξ，則ξ～B（5，）可得P=P（ξ=4）+P（ξ=5）計算可得；
（Ⅲ）設其一天的利潤為η元，則η的所有可能取值為80，95，110，125，140．分別計算概率可得分布列，進而可得所求的期望．
解答：解：（Ⅰ）記事件A=“小王某天售出超過13個現烤面包”，…（1分）
用頻率估計概率可知：P（A）=0.2+0.3=0.5．…（2分）
所以小王某天售出超過13個現烤面包的概率為0.5．…（3分）
（Ⅱ）設在最近的5天中售出超過13個的天數為ξ，
則ξ～B（5，）．…..（5分）
記事件B=“小王增加訂購量”，
則有P（B）=P（ξ=4）+P（ξ=5）==，
所以小王增加訂購量的概率為．…（8分）
（Ⅲ）若小王每天訂購14個現烤面包，設其一天的利潤為η元，
則η的所有可能取值為80，95，110，125，140．…..（9分）
其分布列為：

利潤η	80	95	110	125	140
概率P	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

…（11分）
則Eη=80×0.1+95×0.1+110×0.1+125×0.2+140×0.5=123.5
所以小王每天出售該現烤面包所獲利潤的數學期望為123.5元．…..（13分）
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及二項分布的知識，屬中檔題．