Question

若直線l經過點P（-3，-

3

2

），且原點到l的距離為3，則該直線方程為

x=-3或3x+4y+15=0

．

Answer 1

分析：若直線l的斜率不存在時，直線l方程為x=-3，滿足題意；若直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，由直線l過P點，表示出直線l的方程，由原點到直線l的距離為3，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答：解：若直線l的斜率不存在，此時直線l方程為x=-3，滿足題意；
若直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，由直線l過P（-3，-

3

2

），
得到直線l方程為y+

3

2

=k（x+3），即2kx-2y+6k-3=0，
∵原點到直線l的距離為3，
∴

|6k-3|

(2k)2+22

=3，
整理得：（2k-1）²=4（k²+1），
解得：k=-

3

4

，
∴該直線的方程為3x+4y+15=0，
綜上，直線l的方程為x=-3或3x+4y+15=0．
故答案為：x=-3或3x+4y+15=0

點評：此題考查了直線的點斜式方程，以及點到直線的距離公式，注意本題分直線l斜率存在與不存在兩種情況考慮．