(本題滿分16分)
設正項等差數列

的前
n項和為

,其中

.

是數列

中滿足

的任意項.
(1)求證:

;
(2)若

也成等差數列,且

,求數列

的通項公式;
(3)求證:

.
(1)設等差數列

的公差為

,
因為

,所以

, ……..1分
又

,

, ……..3分
所以

,即

; …..4分
(2)由已知取

,即

……..6分
把

代入解得

,

. ……..9分
又

時,

,


當

時,

都成等差數列;

; ……..10分
(3)由條件得

都大于0,



……..14分

,
即

. ……..16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
.數列{a

}滿足S

= 2n-a

, n∈N

⑴計算a

、a

、a

、a

,并由此猜想通項公式a

(2)用數字歸納法證明(1)中的猜想.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12 分)
已知{

}是整數組成的數列,a
1 = 1,且點

在函數

的圖象上,
(1)求數列{

}的通項公式;
(2)若數列{

}滿足

= 1,

,求證:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知等差數列{

}中

.
(1)求數列{

}的通項公式;
(2)若

=

,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
一個數字生成器,生成規則如下:第1次生成一個數

,以后每次生成的結果可將上一次生成的每一個數

生成兩個數,一個是

,另一個是

.設第

次生成的數的個數為

,則數列

的前

項和

_________________;若

,前

次生成的所有數中不同的數的個數為

,則

______________________.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

,且

成等差數列,

成等比數列,則

的最小值為 ( )
A. | B.2 | C.4 | D. |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知數列

中,

=2,

=1,若

為等差數列,則

等于( )
A.0 | B. | C. | D.-1 |
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