Question

【題目】商品價格與商品需求量是經濟學中的一種基本關系，某服裝公司需對新上市的一款服裝制定合理的價格，需要了解服裝的單價x（單位：元）與月銷量y（單位：件）和月利潤z（單位：元）的影響，對試銷10個月的價格和月銷售量（）數據作了初步處理，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為需求量y關于價格x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這批服裝的成本為每件10元，根據（1）的結果回答下列問題；

（i）預測當服裝價格時，月銷售量的預報值是多少？

（span>ii）當服裝價格x為何值時，月利潤的預報值最大？（參考數據）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（i）502；（ii）當服裝價格時，月利潤的預報值最大.

【解析】

（1）根據散點圖，結合函數圖像，即可容易判斷；

（2）根據參考數據，先建立y關w的線性回歸方程，再將其轉化為與之間的函數即可；

（3）（�。└鶕�（2）中所求回歸方程，即可代值求解；

（ⅱ）根據（2）中所求，結合利潤的計算，利用均值不等式即可求得.

（1）由散點圖可以判斷，作為需求量關于價格的回歸方程類型.

（2）令先建立關的線性回歸方程，

由于

，

所以關于的線性回歸方程為，

因此關于的回歸方程為.

（3）（ⅰ）由（2）可知當價格時，

月銷售價的預報值為.

（ⅱ）由（2）可知月利潤的預報值為，

所以當，即時，月利潤的預報值最大，

故當服裝價格時，月利潤的預報值最大.