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已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
分析：根據向量的減法法則，由
AB
+
AC
=λ
AP
化簡得（λ-2）
PA
+
PB
+
PC
=
0
，結合已知條件第一個向量等式，加以比較可得λ-2=1，解得λ=3．
解答：解：由題意，得
∵實數λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，
∴( 
PB
 - 
PA
 )+( 
PC
 - 
PA
 )=-λ
PA
；
移項，整理得（λ-2）
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
結合
PA
+
PB
+
PC
=
0
，可得λ-2=1，解得λ=3．
故選：D
點評：本題給出△ABC中，點P滿足向量等式，求參數λ的值，著重考查了向量的加減法則、平面向量基本定理和向量在幾何中的應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數λ等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內的一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實數λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數λ等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-1，-2），B（2，0），C（1，3）．
（1）求AB邊上的高CD所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積．

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