Question

要從甲、乙兩名劃艇運動員中選拔一名去參加比賽，為此對甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們最大速度（m/s）的數據如下：
甲：27，38，30，37，35，31；  乙：33，29，38，34，a，36，
  經計算，甲、乙兩人6次測試的平均成績相等．
（1）求a的值，并用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；
（2）試比較這兩名劃艇運動員誰更優秀．

Answer 1

分析：（1）先求出甲運動員的平均參加，然后根據甲、乙兩人6次測試的平均成績相等可求出a的值，再畫莖葉圖，中間數為數據的十位數；
（2）根據方差公式分別出甲的方差和乙的方差，根據方差越小越穩定，從而可得哪位運動員更優秀．

解答：解：（1）∵甲：27，38，30，37，35，31，
∴甲的平均數是

27+38+30+37+35+31

5

=33，
∵甲、乙兩人6次測試的平均成績相等，
∴乙的平均數也是33，則

33+29+38+34+a+36

5

=33，
解得a=28，
畫莖葉圖，中間數為數據的十位數；
（2）甲的方差是

1

6

[（27-33）²+（38-33）²+…+（31-33）²]=3.96，
乙的方差是

1

6

[（33-33）²+（29-33）²+…+（36-33）²]=3.56，
乙發揮比較穩定，總體得分情況比甲好，
綜合比較乙運動員更優秀．

點評：本題考查莖葉圖的知識，注意莖葉圖的畫法，對于所給的兩組數據求出兩組數據的平均數和方差，然后進行比較．屬于中檔題．