Question

如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數m的值使A、B、C三點共線．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解法一：∵A、B、C三點共線，即、共線， 　　∴存在實數λ，使得＝λ， 　　即i－2j＝λ(i＋mj)，∴，∴m＝－2． 　　故當m＝－2時，A、B、C三點共線．　　解法二：依題意知：i＝(1，0)，j＝(0，1)， 　　則＝(1，0)－2(0，1)＝(1，－2)，＝(1，0)＋m(0，1)＝(1，m)． 　　而、共線，∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2． 　　故當m＝－2時，A、B、C三點共線． 　　分析：將A、B、C三點共線轉化為向量、共線，利用向量共線的條件列方程求解．

提示：

利用向量平行是證明三點共線和兩直線平行的基本方法．