Question

對于二次函數y=-2x²+5x
（1）指出圖象的開口方向，對稱軸方程，頂點坐標；
（2）在如圖所示的坐標系中畫出該函數的圖象；并說明其圖象由y=-2x²的圖象經過怎樣的變換得到的．
（3）寫出該函數的定義域、值域、單調區間（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數的解析式，求得圖象的開口方向，對稱軸方程，頂點坐標．
（2）根據二次函數的解析式，畫出該函數的圖象，根據函數y=-2x²+5x=-(x-

5

4

)2+

25

8

，結合函數圖象的平移變換規律，從而得出結論．
（3）結合函數的圖象，可得該函數的定義域、值域、單調區間．

解答：解：（1）由二次函數y=-2x²+5x可得它的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=

5

4

，
把x=

5

4

代入拋物線方程求得y=

25

8

，故頂點坐標為（

5

4

，

25

8

）．
（2）在如圖所示的坐標系中畫出該函數的圖象：
由于函數y=-2x²+5x=-(x-

5

4

)2+

25

8

，故把數y=-2x²  的圖象向右平移

5

4

個單位，
再把所得圖象向上平移

25

8

個單位即可得到數y=-2x²+5x 的圖象．
（3）該函數的定義域為 R，值域為（-∞，

25

8

]，單調增區間為（-∞，

25

4

]，
單調減區間為（

25

4

，+∞）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換規律的應用，屬于基礎題．