Question

O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F，給出下列命題：
①；
②；
③：：=cosA：cosB：cosC;
④，使得。
以上命題正確的個數是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4；

Answer 1

B

解析試題分析：銳角三角形ABC的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點。
只有當三角形為等邊三角形時，，所以①不正確；
只有當三角形為等邊三角形時，，所以②不正確；
由同弧上圓周角是圓心角的一半及直角三角形邊角關系，：：=cosA：cosB：cosC; ③正確；
因為D是BC的中點，所以，使得。④正確。
綜上知，③④正確，選B。
考點： 本題主要考查三角形特征，向量的線性運算。
點評：認識三角形的幾何特征是具體地關鍵。