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【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當直線的斜率存在時，設出直線方程和點的坐標，聯立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗證當斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.

【試題解析】

解：（1）由已知得： ，所以

又,所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于4的橢圓，

所以點軌跡方程是.

（2）當存在時，設直線， ，則，

聯立直線與橢圓得，

得，

∴，

∴，所以直線，

所以令，得，

，

所以直線過定點，（當不存在時仍適合）

所以的面積 ，當且僅當時，等號成立.

所以面積的最大值是.

練習冊系列答案
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(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；

(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．

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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數列是遞增數列B.數列是遞增數列

C.數列的最大項是D.數列的最大項是

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（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數據平均值)；

（3）若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸，軸分別交于兩點.

（ⅰ）設直線斜率分別為，求的值；

（2）求面積的最大值.

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