Question

【題目】對某校高二年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高二學生有人，試估計該校高二學生參加社區服務的次數在區間內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于次的學生中任選人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，

所以. ………………2分

因為頻數之和為，所以，. ………………3分

. ………………4分

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………6分

（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，

所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為人. ………8分

（Ⅲ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有人，

設在區間內的人為，在區間內的人為.

則任選人共有

，15種情況， ………………10分

而兩人都在內只能是一種， ………………12分

所以所求概率為.（約為） ………………13分

【解析】試題分析：（1）根據公式先求得總數，根據總數可求得，再根據可求得．根據頻率和為1求．頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示該組的頻率，根據頻率和為1可求得的值． （2）用總數240乘以該組的頻率即為該組的頻數． （3）從參加社區服務的次數不少于次的學生共6人從中任選人將所有情況一一例舉，再將至多一人參加社區服務次數在區間內的事件一一例舉，由古典概型概率公式可求得所求概率．

試題解析：解：（1）由分組內的頻數是，頻率是知，，

所以．因為頻數之和為，所以．

．

因為是對應分組的頻率與組距的商，所以．

因為該校高二學生有人，分組內的頻率是，

所以估計該校高二學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為人．

這個樣本參加社區服務的次數不少于次的學生共有人，

設在區間內的人為，在區間內的人為．

則任選人共有，，，，，，，，，，，，，，種情況，

而兩人都在內只能是一種，

所以所求概率為．（約為）