Question

如右圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3），A（3，0）．
（Ⅰ）求AB所在直線方程；
（Ⅱ）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）求出AB 所在直線的向量，然后求出AB所在的直線方程；
（2）根據平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出CD所在直線的斜率，然后根據求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．

解答：解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：K_AB=K_OC=

3-0

1-0

=3．
∴AB所在直線方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為kCD=-

1

3

．
∴CD所在直線方程為y-3=-

1

3

(x-1)，即x+3y-10=0．

點評：此題考查學生會根據兩點的坐標求出過兩點直線方程的斜率，掌握兩直線平行時斜率所滿足的條件，會根據一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道綜合題．