菱形
的邊長為3，
與
交于
，且
．將菱形沿對角線
折起得到三棱錐
（如圖），點
是棱
的中點，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
（1）證明見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）如證兩平面垂直，一般根據判定定理證線面垂直，因此我們著重尋找這條直線，在圖形中有
，因此若要證的兩平面已經垂直了，那么直線
一定垂直于平面，故下面就是要證
平面，按照剛才的分析，還需在平面內找一條直線與垂直，看已知，而
，
，可見
，至此題設得證；（2）求三棱錐
體積，要作棱錐的高，直接作不太方便，我們把棱錐的底轉換下，
，由（1）中知
就是三梭錐
的底面
上的高，下面只要求出
的面積即可.
試題解析：(1）由題意，
,
因為,所以
，
． 3分
又因為菱形
，所以．
因為
,所以平面
，
因為
平面，所以平面
平面． 6分
(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積．
由（1）知，平面，
所以
為三棱錐的高． 8分的面積為
， 10分
所求體積等于
． 12分
考點：面面垂直，幾何體的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經度；
（3）求AP兩點間的球面距離。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上,
,現將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱錐
的體積；
（2）在線段
上是否存在一點
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
.
（1）求證
，并指出異面直線PA與CD所成角的大��；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
？如果存在，求出此時三棱錐
與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱
，
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大�。�
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
中，側棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）設
，求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD丄底面ABCD,.
.
(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=
求四棱錐P-ABCD的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的圓錐
中，已知
的直徑
,
是
的中點，
是弦
的中點．
的平面角，并求出它的大�。�
與
所成的角的正切值．