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若關于x的方程（其中z∈C）有實數根，在使得復數z的模取到最小時，該方程的解為    ．
【答案】分析：當x為實數時，根據z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模時，實數x=±2，求出對應的z值，從而得到對應的方程，解方程求得該方程的解．
解答：解：當x為實數時，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模為=≥2，
當且僅當x2=4，即 x=±2時，取等號．
故滿足條件的復數z=，或 z=．
當z= 時，方程即，
此時，方程的一個根為x=2，另一個根為 x=．
當 z=  時，方程即 ．
此時，方程的一個根為 x=-2，另一個根為 x=．
綜上，該方程的解為，或．
故答案為：，或．
點評：本題考查虛數系數的一元二次方程的解法，復數模的定義和求法，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R
（1）求f（x）的表達式，并給出一個f（x）取得最大值時的x的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）若關于x的方程f（x）-m=0（x∈[-
π
4
，
π
3
]有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
①函數f(x)=
2x-1
x+1
的對稱中心是（-1，2）；
②若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后變為偶函數，則φ的最小值是
π
12
；其中正確的結論是
①③④
①③④
．

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