Question

中國網通規定：撥打市內電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。

Answer 1

算法程序如下：

INPUT “請輸入通話時間：”；t

IF  t<=3  THEN

y=0.22

ELSE

IF  INT(t)=t  THEN

y=0.22+0.1*(t－3)

ELSE

y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)

END IF

END IF

PRINT “通話費用為：”；y

END

解析:

算法分析：

數學模型實際上為：y關于t的分段函數。

關系是如下：

其中[t－3]表示取不大于t－3的整數部分

算法步驟如下：

第一步：輸入通話時間t；

第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執行y= 0.2+0.1× (t－3)；否則執行y = 0.2+0.1×（ [t－3]+1）。

第三步：輸出通話費用c 。

算法程序如下：

INPUT “請輸入通話時間：”；t

IF  t<=3  THEN

y=0.22

ELSE

IF  INT(t)=t  THEN

y=0.22+0.1*(t－3)

ELSE

y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)

END IF

END IF

PRINT “通話費用為：”；y

END

點評：實際應用問題，在高考中是一個熱點。如何將實際問題轉化成數學問題是解題的關鍵，最后還要用算法步驟和程序進行表達。如：中國網通通話費的規定在數學中就是通話時間到通話費用的分段函數。日常生活中的分段函數問題還有很多：出租車的計費問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等。