精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=
12
12
．
分析：通過表達式xlgx•ylgy•zlgz≥10兩邊取對數的運算，利用平方以及基本不等式，求出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0的條件，轉化為所求結果x+y+z的值．
解答：解：lg（xlgx•ylgy•zlgz）≥1⇒lg2x+lg2y+lg2z≥1
而lg2x+lg2y+lg2z=（lgx+lgy+lgz）2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=[lg（xyz）]2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=1-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）≥1
即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0，而lgx，lgy，lgz均不小于0
得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，
此時lgx=lgy=0，或lgy=lgz=0，或lgz=lgx=0，
得x=y=1，z=10，或y=z=1，x=10，或x=z=1，y=10
x+y+z=12．
故答案為：12．
點評：本題是中檔題，考查指數與對數的基本性質，基本不等式的靈活運用，轉化思想和計算能力，考查學生綜合能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若點A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應變換的作用下得到的點為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數）相交于兩點A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：《第3章 不等式》2011年單元測試卷（蒼南中學）（解析版） 題型：填空題

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视