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當實數m分別取什么值時，復數z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是（1）實數??（2）虛數?（3）純虛數?（4）對應點在第三象限?

解:z=（1+i）M2+（5-2i）M+6-15i=（M2+5M+6）+（M2-2M-15）i,?

因為M∈R，所以z的實部為M2+5M+6;虛部為M2-2M-15.?

（1）z為實數，即M2-2M-15=0,?

解得M=5或M=-3.?

故當M=5或-3時，z為實數.?

（2）z為虛數,則M2-2M-15≠0,即M≠5且M≠-3.故當M≠5且M≠-3,M∈R時，z為虛數.?

（3）z為純虛數，則實部為0，虛部不為零.?

即解得M=-2.?

故當M=-2時，z為純虛數.?

（4）實部與虛部均小于0時，復數z的對應點在第三象限,

即解得-3＜M＜-2.?

故當-3＜M＜-2時，復數z對應的點在第三象限.

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(理)已知曲線C:f(x)=x2,C上點A、An的橫坐標分別為1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).記區間Dn=［1,an］(an＞1).當x∈Dn時,曲線C上存在點Pn(xn,f(xn)),使得點Pn處的切線與直線AAn平行.

(1)試判斷:數列{loga(xn-1)+1}是什么數列;

(2)當DnDn+1對一切n∈N*恒成立時,求實數a的取值范圍;

(3)記數列{an}的前n項和為Sn,當a=時,試比較Sn與n+7的大小,并說明你的結論.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數,其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調性.

(1)求c的值.

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

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