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曲線C：f(x)= ax3+bx2+cx+d關于原點成中心對稱，y極小=f(1)=．

（1）求f(x)的解析式；

（2）在曲線C上是否存在點P，使過P點的切線與曲線C除P點以外不再有其它公共點？證明你的結論．

 

【答案】

（1）；（2）存在這樣的點P（0，0）滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）易得；

（2）設切點P(a，f(a))，則k=,

∴x2+ax－2a2=0，若存在這樣的點P，則x1=x2=a，∴x1+x2=2a= －a，∴a=0

∴存在這樣的點P（0，0）滿足題意．

考點：本題主要考查導數的幾何意義。

點評：綜合題，以函數為載體，通過應用導數知識，對直線的位置關系等進行了全面考查。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=sin(x-
π2
)+ex+2，則在x=0處切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：f(x)=
1
3
x3+
4
3
，
（1）求曲線在點（2，4）處的切線方程；
（2）求過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知曲線C：f(x)=x+
a
x
(a＞0)，直線l：y=x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為
1
2
，則△OMN的面積為
4
4
．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

已知曲線C：f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象關于點A(1，0)中心對稱，
(1)求常數b的值及c與d的關系；
(2)當x＞1時，f(x)＞0恒成立，求c的取值范圍．

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