（13分）已知函數
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)討論函數
的單調性．
（1）
.
（2）當
時，在
單調遞減，在
單調遞增；當
時， 在
和單調遞增，在
單調遞減；當
時，在
單調遞增；當
時，在和
單調遞增，在
單調遞減；當
時，在單調遞減，在單調遞增。
解析試題分析：（1）通過求導數，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式，即得解.
（2）求導數，求駐點，得
或
.分以下情況討論.
1；2；3；4； 5等，明確函數的單調區間.
試題解析：（1）時，
，
，
，
，所以所求切線方程為
，即.
（2）
，令
得或.
1當時，
，所以在單調遞減，在單調遞增；
2當時，
，所以在和單調遞增，在單調遞減；
3當時，
，所以在單調遞增；
4當時，
，所以在和單調遞增，在單調遞減；
5當時，
，所以在單調遞減，在單調遞增。
綜上，當時，在單調遞減，在單調遞增；當時， 在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞增；當時，在和單調遞增，在單調遞減；當時，在單調遞減，在單調遞增。
考點：導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（其中
，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若
，試判斷函數
在區間
上的單調性；
（Ⅱ）若
，當
時，試比較與2的大��；
（Ⅲ）若函數有兩個極值點
，
（
），求k的取值范圍，并證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
。
（1）當
時，求函數的單調增區間；
（2）求函數在區間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數據：
。（13分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
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；
在
上單調遞增；
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
.
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
．
的單調區間；
,
在區間
恒成立,求a的取值范圍．
，如果函數
恰有兩個不同的極值點
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此時
的值.
，
.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.