Question

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數學期望）為______.

Answer 1

【答案】1，2，3

【解析】

由題意得X可取的值為1、2、3，用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數.先明確四個人的傳染情形共有6種：，

，，，，

每種情況發生的可能性都相等，可以得到A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況，分別求得其發生的概率，列車分布列再求期望.

由題意得X可取的值為1、2、3，

用“”（、2、3）表示被A直接感染的人數.

四個人的傳染情形共有6種：，

，，，，

每種情況發生的可能性都相等，

所以A傳染1人有兩種情況，傳染2人有三種情況，傳染3人有一種情況.

“”表示A傳染B，沒有傳染給C、D：

“”表示A傳染給B、C，沒有傳染給D，或A傳染給B、D，沒有傳染給C：

“”表示A傳染給B、C、D.

于是有：

，

，

.

分布列為

X	1	2	3
P

故答案為：(1). 1，2，3 (2).