Question

2013年1月份，我國北方部分城市出現霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與PM2.5有關．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值越小，空氣質量越好.2012年2月29日，國家環保部發布的《環境空氣質量標準》見下表：

PM2.5日均值k（微克）	空氣質量等級
k≤35	一級
35＜k＜75	二級
k＞75	超標

某環保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數據莖葉圖如圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）分別求出甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量超標的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖分別得到甲市與乙市抽取的樣本數據，計算出兩市PM2.5日均值的樣本平均數即可；
（Ⅱ）根據古典概型，只需求出6天中抽取兩天的所有情況和“恰有一天空氣質量超標”這一事件包含的基本事件即可．

解答：（Ⅰ）乙市的空氣質量較好；（Ⅱ）

8

15

．
解：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數據分別是34，42，67，71，79，85；乙市抽取的樣本數據為31，48，45，65，73，86．

.

x甲

=

34+42+67+71+79+85

6

=63，

.

x乙

=

31+48+45+65+73+86

6

=58．
因為

.

x甲

＞

.

x乙

，所以乙市的空氣質量較好．
（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，記未超標的4天，超標的兩天，
則6天中抽取兩天，共有

C

2 6

=15種情況，
記“恰有一天空氣質量超標”為事件A，則事件A包含的基本事件數為

C

1 4

×C

1 2

=8，
所以恰有一天空氣質量超標的概率為

8

15

．

點評：本題以莖葉圖為載體，考查了古典概型的概率計算，及求數據的平均數，解答的關鍵是讀懂莖葉圖的數據．