已知定義域為R的函數f(x)滿足;f(x+y)=f(x)f(y),且f(3)>1.
(1)求f(0);
(2)求證:f(-4)<1.
分析:(1)令已知等式f(x+y)=f(x)f(y)中的x=0,y=3,然后兩邊同除以f(3)求出f(0)的值.
(2)先將f(3)用f(1)表示,據f(3)的范圍求出f(1)的范圍,再利用已知等式將f(4)用f(1)表示求出f(4)的范圍,利用已知條件得到f(-4)與f(4)的關系,進一步求出f(-4)的范圍.
解答:解:(1)令x=0,y=3得
f(3)=f(0)f(3)
∵f(3)>1
∴f(0)=1
(2)證明:∵f(x+y)=f(x)f(y),
∴f(3)=[f(1)]
3>1
∴f(1)>1
∴f(4)=[f(1)]
4>1
∵f(4-4)=f(4)f(-4)
即
f(-4)=<1 點評:解決抽象函數的性質問題,一般利用所給的等式通過觀察,給等式中的未知數賦值,求出需要的函數值.