Question

若函數f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域為R，則其真數在實數集上不恒為正，將這一關系轉化為不等式求解參數的范圍即可．

解答：解：函數f(x)=loga(x+

a

x

-4)，（a＞0且a≠1）的值域為R，其真數在實數集上不恒為正，
即x+

a

x

-4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+

a

x

≤4，又a＞0且a≠1
故可求x+

a

x

的最小值，令其小于等于4
∵x+

a

x

≥2

a

∴2

a

≤4，解得a≤4，
故實數a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]
故應填（0，1）∪（1，4]

點評：考查存在性問題的轉化，請讀者與恒成立問題作比較，找出二者邏輯關系上的不同．