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【題目】已知兩點，點P是橢圓上任意一點，則點P到直線AB的距離最大值為（ ）

A. B. C. 6D.

【答案】B

【解析】

先求出直線AB的方程，然后結合圖形，將點到直線的的最大距離轉化為求與直線AB平行且與橢圓相切的直線與直線AB的最大距離，再利用兩平行線間的距離求出即可

由兩點A（-1，0），B（0，1），則直線AB的方程為y=x+1，

由圖可知，直線y=x+m（m＜0）和橢圓相切于P點時，到AB的距離最大．

聯立方程得， 整理得25x2+32mx+16m2-144=0

由于直線y=x+m和橢圓相切，則△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）

由于y=x+1與直線y=x-5的距離為

則點P到直線AB距離的最大值為 ，

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點．

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．

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【題目】定義行列式運算 =a1b2﹣a2b1 ， 將函數f（x）= 的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】函數f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點，且為坐標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2) 設直線與橢圓相交于兩點,若.

①求的值；

②求的面積的最小值.

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【題目】本市某玩具生產公司根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每天生產， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產20個，每天生產時間不超過10小時，已知生產這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產種玩具個數與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知函數f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

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